EC-CUBEログを確認できますか？
どのようなエラーが出ますでしょうか？
EC-CUBEのログであれば、var/log/prod/site-yyyy-mm-dd.log に「システムエラーが発生しました」といった行がありましたらご提示ください。

また、どのプラグインをインストールした際にログが表示されると思いますが、どの様になっていますか？

EC-CUBE4.0系をご使用の様ですが、プラグインがエラーになる事はサーバスペックなどでエラーになる事が多々あります。
下記をご参考にしてみてください。
https://qiita.com/nanasess/items/791c9ec98f69ada93ea0

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EC-CUBEインテグレートパートナー【ゴールド】ランク
M&I Works
URL: https://miworks.biz/
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お騒がせいたしました。
色々と検索をしていたところ、
EC-CUBE4.0.2のシステム要件でPHP動作確認済みバージョンは「7.1.20」。
それより新しいバージョンで同様のプラグインが動かせない問題が発生した記事をみつけました。

現時点のPHPのバージョンは7.4.33 で、そちらから落とせないようでしたので
プラグインを使わない方法を改めて確認し、壁に当たったらまたご相談させていただけますと幸いです。

▼テンプレート
[EC-CUBE] EC-CUBE 4.0.2（新規インストール）
[レンタルサーバ] さくらレンタルサーバ
[OS] MacOS 12.6
[PHP] 7.4.33
[データベース] MySQL 5.7.40-log
[WEBサーバ] Apache/2.4.41
[導入プラグインの有無]
　・EC-CUBEアップデートプラグイン(4.0.2〜4.0.3)
　・商品並び替えプラグインECCUBE4系用
　・カテゴリページ/コンテンツ追加 for EC-CUBE4
　・ゼウス決済プラグイン(4.0系)

[カスタマイズの有無]
　・商品一覧、詳細ページで税抜き価格表示にしました
　・カートの確認画面にて注釈が出るようにHTMLタグを追記しました

[現象]
EC-CUBEアップデートプラグインでアップデートを行いたいと考えております。
（メンテナンスモードにはしております）
管理画面のオーナーズストアからプラグイン入手を行おうとするとシステムエラーとなります。
そのため、Webサイトからプラグインを購入したところ、オーナーズストアの
プラグイン一覧に表示はされるのですが、有効ボタン等が表示されておりません。

検索をすると、このプラグインが有効化することでアップデートができるものだと認識しているのですが、こちら解決方法ございますでしょうか。

お忙しいところ恐縮ですが、どなたかお知恵をお借りできますと嬉しく。
どうぞよろしくお願い申し上げます。