ご丁寧にご連絡いただきましてありがとうございます。

カスタマイズ確認してみます。

ご丁寧にご連絡いただきましてありがとうございます。

質問投稿の方法、今後の参考とさせていただきます。
また、送信回数についても、
サーバーのログやカスタマイズの有無を確認してみます。

何らかの不具合かと思われますので、
EC-CUBEおよびメールサーバのログ確認とあわせて

パスワードリマインダーのメール送信処理を行っているプログラムに対して、これまでカスタマイズ等行われていないかを確認してみるとよいかなと思います。

質問の投稿をする際は、
下記URLに記載の質問用テンプレートに沿って投稿すると回答が得られやすいです。

https://xoops.ec-cube.net/modules/tinyd0/index.php?id=8

また、EC-CUBEをカスタマイズ等をしていない様であれば管理画面からパスワード変更時のメールの送信回数は変更できません。
そして通常は1通しか送られないはずです。
EC-CUBEのログまたはメール送信サーバのメールサーバのログを確認すれば1通しか送信先へは送られていないのを確認出来ると思います。

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EC-CUBEインテグレートパートナー【ゴールド】ランク
M&I Works
URL: https://miworks.biz/
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商品をカートに入れた後、「パスワードを忘れてしまった方はこちらをクリック」から
パスワード変更の手続きを行うと、メールが数百件以上届くと報告が入っています。

管理画面から修正可能であれば、対応方法をご教示いただけますと幸いです。