ECCUBEでは、どのページでも、アクセスする際に、
Eccube\Applicationクラスの初期化を行っているのでしょうか？
すなわち、アクセスするたびにindex.phpのinitialize()メソッドを実行して、サービスプロバイダなどを登録しているのでしょうか？それとも、セッションなどでApplicationクラスそのものを保存して、いつでも使えるようにしているのでしょうか？もし、アクセスするたびに初期化している場合、プラグインで特定のフックポイントからプロパティを変更しても、別のページに遷移すればそのデータは、初期化後のデータに戻るということでしょうか？

具体的には、商品詳細ページであるProductController::detailで

$app[商品情報に関する既存のプロパティ]='新しく保存したい値'

みたいな形で、ProductController::detailのフックポイントから値を保存したいです。そして、その情報をCartController::indexなど、ショッピングカートの途中で使いたいです。