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EC-CUBE 4.0.5（新規インストール）
サーバーOS Linux
DBサーバー MySQL 5.7.34
WEBサーバー Apache/2.4.25 (Debian)
PHP 7.3.27

ブラウザ Chrome90
プラグイン PGマルチペイメントサービス決済プラグイン 1.0.9

カスタマイズあり　（トークン式クレジット決済のみ）

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現在テスト環境で開発を進めています。
キャリア決済や楽天ペイを使用して注文手続きをすると、正常に完了画面の表示までは進むものの、受注状態が新規受付に切り替わらない状況です。

状況としては下記になります。
・dtb_orderの当該IDは存在する。
・dtb_order. order_status_id が7（決済処理中）
・dtb_order. order_date がnull
・dtb_order. complete_message, complete_mail_message は各決済の決済番号などの情報が挿入済
・受注完了メールは未受信

同プラグインのクレジットカードでは全て問題なく処理が完了しています。
Plugin内のReceiveController でcomplete_messageの挿入処理は記述がありますが、ステータス・注文日の更新処理はないので、仕様通りの挙動なのだろうとは思うのですが。。

本番環境であればリンク式決済の場合は、後から完了通知が飛んできてステータス更新等の処理が入る…のでしょうか？
このタイプは初めてで理解が乏しく、恐れ入りますがご存知の方いらっしゃればご教授いただきたく思います。

よろしくお願いいたします。