お名前.comの共有SDサーバーを使用しECcubeをインストールしました。
インストールはうまくいきましたが、テスト注文をしてみたろことろ、管理者への受注メールは来たのですが、お客様へ送信されるはずの注文確認メールが届きません。
また、お問い合わせメールも管理者メールに届きません。

システム設定→パラメータ設定
MAIL_BACKEND "mail"
OS_TYPE "LINUX"
SMTP_HOST "smtp.gmoserver.jp"
SMTP_PORT "587"

に変更し、さらに、

data/module/Mail/smtp.php
内の、
var $username = '指定のメールUSERNAME';
var $password = '指定のメールパスワード';
var $localhost = 'smtp.gmoserver.jp';
も変更しました。

しかし、依然お客様への注文確認メール、と、管理者へのお問い合わせメールは届きません。

GMOに問い合わせをしましたが、以前ISLEの時は動作保障もあったようですが、GMOに統一されてからはサポートをしていないようです。サーバー変えないと駄目でしょうか。

様々なサイトや、スレッドを参照しましたが、諦めかけております・・・。
よろしくお願いたします。