私も全く同じことで悩んでいました。
単純に、あの生成されたタグは商品一覧ページや詳細ページで見られるようなものを再現してくれるのだろう、と思い込んでいたのですが、そうではないようですね。

そこで自分の求める形で表示されるように、 /user_data/include/campaign/bloc/cart_tag.tpl の中身を編集して対応しました。
私の場合は商品一覧ページでの商品の表示のされ方を求めていたので、管理画面で見れる商品一覧ページの HTML、、

<!--{assign var=id value=$arrProducts[cnt].product_id}-->
<!--{assign var=name value="detail`$smarty.section.cnt.iteration`"}-->
（以下省略）

の必要部分を cart_tag.tpl に上書きしました。

ただそれだけでは機能しないので、「[cnt]」を「[<{assign_product_id}>]」に差し替えると希望の動作が得られるようになりました。
ということで cart_tag.tpl を編集することで、生成される HTML を変更できるようです。

// （勝手に蛇足）
// これをみられた方、よろしければ以下のスレッドの質問についてアドバイスください。しつこいですが何卒お願いします。

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