fukapさん　ありがとうございます。
ご指摘の通りでございます。

ということで、カテゴリー項目をすべて表示（階層別）させるには、
/data/Smarty/templates/********/frontparts/bloc/category.tpl
8行目にある<!--{if $arrTree[cnt].display == 1}-->を下記のように変更すればできるようです。

<!--{if $arrTree[cnt].display == 1 || $arrTree[cnt].level <=1}--> // 子カテゴリーまで常時表示する
<!--{if $arrTree[cnt].display == 1 || $arrTree[cnt].level <=2}--> // 孫カテゴリーまで常時表示する
<!--{if $arrTree[cnt].display == 1 || $arrTree[cnt].level <=3}--> // ひ孫カテゴリーまで常時表示する


追伸
fukapさん、やはり、カテゴリーブロックを使いスタイルシートで何とかするほうがいいですね。
実際にやってみると、今後はブロックを簡単に追加することも可能ですし、商品の並べ替えもできるのがいいですね！