何度もお返事頂き本当にありがとうございます。
なかなかできないのは私の理解力が無いためです。

早速ですが一度install/index.phpを消していたので再度アップし
インストールを行いました。

教えて頂いた手順どおりにインストールを終わらせサイトを確認すると
今まで文字化けしていた箇所がすべて表示されないようです。(消えている？)
今までに文字化けがしなかったとこは正常に表示されています。

管理画面に入ると
Fatal error: Cannot redeclare class services_json_error in /home/httpd/vhosts/hoge.com/httpdocs/data/module/Services/JSON.php on line 781

が出たのでこちらを参考に
http://xoops.ec-cube.net/modules/newbb/viewtopic.php?topic_id=1401&forum=9

781行目を
class Services_JSON_Error extends PEAR_Error
を
class Services_JSON_Error2 extends PEAR_Error
に変更し再度管理画面を見るとまた別のエラーが出てしまいました。

Warning: fopen(/home/httpd/vhosts/hoge.com/httpdocs/data/logs/site.log) [function.fopen]: failed to open stream: Permission denied in /home/httpd/vhosts/hoge.com/httpdocs/data/class/util/GC_Utils.php on line 150

Warning: filesize() [function.filesize]: Stat failed for /home/httpd/vhosts/hoge.com/httpdocs/data/logs/site.log (errno=2 - No such file or directory) in /home/httpd/vhosts/hoge.com/httpdocs/data/class/util/GC_Utils.php on line 176

ちなみにGC_Utils.phpの内容は以下の通りです。

150行目：$fp = fopen($path, "a+");

176行目：if(filesize($path) > $max_size) {