kaendaikoさん
情報、ありがとうございます。

追加情報です。

１． サーバーA
[EC-CUBE] 2.11.5
[レンタルサーバ] GMO
[PHP] PHP 5.6.25
[データベース] MySQL 5.1.47
[WEBサーバ] Apache
[OS] Linux

上記環境では以下の状況です。

1. 現在大量のcoreファイルが生成されている。（例： core.1234 ）
2. EC-CUBEが正常に動作しない。
　- 5/9まで普通に表示できたページすら表示されず「画面が白いまま」の状態になっている。
- 管理者画面 》 商品管理 》 商品登録では、「Fatal error: Out of memory」
- 管理者画面 》 商品管理 》 規格管理では、「Internal Server Error」 ⇒ Fatal error: Out of memory
- 管理者画面 》 顧客管理 》 顧客マスターでは、「Fatal error: Out of memory」
- 管理者画面 》 受注管理 》 受注管理 》 この条件で検索するでは、「Fatal error: Out of memory」
- 管理者画面 》 受注管理 》 受注登録では、「Fatal error: Out of memory」
　- 管理者画面 》 メルマガ管理 》 配信内容設定では、「Fatal error: Out of memory」
　- 管理者画面 》 システム設定 》 EC-CUBEログでは、「Fatal error: Out of memory」

このサーバーはサーバーダウン状況です。

上記問題を含めてGMO側に質問したところ、kaendaikoさん
記載内容と同じ返事が届いています。

[ GMO側の回答 ]
弊社担当部署にて、検証環境として800件程ダミー会員を登録した
EC-CUBEを用意し確認させていただきましたが、問題は確認できかねました。
なお、本件につきましては、弊社側でも、詳細な原因等について 念のため調査させていただいております。
弊社での調査が完了いたしましたら、あらためてメール返信にて ご案内させていただく予定でございますので、恐れ入りますが今しばらくお待ちいただけますよう、謹んでお願い申し上げます。

上記のメールが届いたのでサーバーの現状をより詳細に記載し再質問の返事待ち状況です。

恐らくですが、簡単に問題解決にならなそうな気がします。

GMOさんからお返事があればまたご報告いたします。