ご提示いただいたログを拝見する限りでは、
色々なページに直接アクセスしようとしているように見受けられます。
商品一覧や商品編集画面などのURLに直接アクセスしようとして、
都度、ログイン画面が表示されている（ログインNGでログイン画面にリダイレクト）ように見えます。
また、フロントのアクセスでもmypageログインが表示されているようなログもありますので、ログインが必要な箇所にアクセスしようとしているようです。

メモリオーバーの原因がこのアクセスかどうかは分かりませんが、
念の為、7月に入ってからの
WEBサーバ(apache等)のアクセスログを確認されたほうが良いと思います。
決まった時間帯(5時～7時の間)だけ大量に同じ接続元からアクセスがあるような場合、
このアクセスがメモリオーバーを引き起こす原因の可能性が高いと思います。
もしかしたらセキュリティホールを探すツール等の攻撃を受けている可能性もあります。
気になるようであれば、AWSのセキュリティグループでIPアドレスを遮断する、WAFの導入を検討する、ECCUBEの管理画面のパスを変更する等の対応を取られたほうが良いかと思います。

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株式会社シロハチ
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