①カートにAドメインサイトの商品とBドメインサイトの商品を同時投入して買い物できるようなイメージですか？
↑
こちらの仕組みついては、ドメインが全く異なる場合はセキュリティに関する仕組みの仕様上、実現はかなり難しいと思います。
例えば、aaa.comとbbb.netの2サイトでログイン状態、カート状態を共有する事が難しいです。

サブドメインでサイト構築すれば比較的容易に共有が可能かと思います。
例えば、aaa.xxx.comとbbb.xxx.comのような場合。

前者のドメインが全く異なるサイトでの情報共有は
お互いのサイト間でバックエンドで通信して情報を共有するような仕組みを
作る事は出来なくはないと思いますが
膨大な作業が必要な割には致命的なセキュリティホールを生み出す可能性が高まる等、
メリットよりもデメリットが大きく、そこまでやる意味は無いと考えます。

⓶それともAドメインサイトで会員登録して、
Bドメインサイトでも同じ会員情報でログイン、買い物(Bドメインサイトのみ)が出来るという事でしょうか？
↑
こちらについては会員情報をDB間で共有すればいいので
カスタマイズによって対応は可能かと思います。
DB間の共有方法については、サーバの構成等環境によっていくかのパターンが考えられますが
実際にそういったサイトを構築した事はあります。

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株式会社シロハチ
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