キャッシュを消しても同じでしょうか？
（より状況が悪くなる可能性もないわけではないのでデータベースのバックアップぐらいはしておいた方が良いかもしれません)

外部キー制約に引っかかってスキーマの変更ができないようですが
プラグインが原因のことも考えられますし、独自カスタマイズが原因の可能性も考えられます。

エラーの周辺に実行しようとしたSQLの記載がされていないでしょうか？
あるいはndex 'xxxxx'の部分からインデックス名が分かるはずなので、どのカラムが原因になっているかは調べれば分かるかと思います。

これだけで判断は難しいですね。
対応が難しいようであれば一度インテグレートパートナーさんに問い合わせられた方が良いかもしれません。

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