>メールアドレス宛にクレジットカードに関連するスパムメールが10通ぐらいおくられてきました

決済のセキュリティというよりは、ネットにアドレスを公開するとやはりスパムメールは送信されてくるかと思います。

EC-CUBE自体のセキュリティ対策としては、
脆弱性対策やチェックリストの実施になると思います。

https://www.ec-cube.net/info/security/


送られてくるスパムメールに関しての対策としては、受信するPCにセキュリティソフトをインストールする、
不信なメールは開かない、というあたりかなと思います。