> https://www.1234.com/ 形式ですとサイトは表示されますが、www.1234.com　や　1234.comですと表示されません。
> ➡アクセスできませんとグレーの画面になります。

アクセスした際の、Webサーバのアクセスログまたはエラーログはどう出力されていますか？

また、EC-CUBEのログは確認できますか？
どのようなエラーが出ますでしょうか？
var/log/prod/site-yyyy-mm-dd.log に「システムエラーが発生しました」といった行がありましたらご提示ください。