> 管理画面の受注管理から送るメールで、受注情報なしのメールは送れるでしょうか？

送れるか送れないかで言えば送れます。

> order.twigを空にしてしまえばと思ってやってみたのですが、ポイントプラグインが入っていて、メール内に「合計： ¥〇〇」の文言がなくなるためエラーになります。
> ポイントプラグインのほうを弄ればいいのか、何か違う方法があるのか、いろいろ調べましたがわからず途方に暮れています。どうかお知恵を拝借できませんでしょうか。

エラーログがないので、何とも言えません。
また、「ポイントプラグイン」が入っているのでと記載されて様なので、テスト環境等を構築して「ポイントプラグイン」を無効化/削除等をして確認されてはどうでしょうか？

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