どの様にメルマガ登録のユーザ登録をしているかにもよりますが、
あくまで例ですが、
・インフラ側で対策する（WAFやアクセス元IPアドレスやアクセス元国）などでブロック
・システム側で対策（reCAPTCHAや同一情報を数分間ブロック）などでブロック
などがあると思います。

EC-CUBEシステムとしては、場合によってはプラグインとして提供しているものもありますが、インフラ側はご利用のサーバなどによります。

しっかりと対策するには、専門の知識などが必要になりますのでEC-CUBEインテグレートパートナーなどにご相談すると良いと思います。
https://www.ec-cube.net/integrate/partner/

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EC-CUBEインテグレートパートナー【ゴールド】ランク
M&I Works
URL: https://miworks.biz/
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