ご返信ありがとうございます。
ご指摘いただいたパスワードですが、以前のパスワードが半角英数12桁、更新したパスワードが半角英数記号12桁になります。

サーバスペックですが再度確認したところphpPgAdmin 7.13.0 (PHP 7.4.33)、PostgreSQL 14.13でした。他に確認しないといけない事があればご指摘ください。

サイトそのものは2017年くらいに立ち上げで現在運用中です。また、当時作成してもらった人と連絡がとれなくなっております。

トラブル発生後、サイトからテスト購入等は問題なくできておりますので管理画面にログインできないだけだと思われます。

こちらで行った対応は、サーバ上のバックアップから不具合が発生する前のバックアップに戻し、DBのバックアップを制作当時の2017年当時のもの（それまでバックアップがとれていませんでした）にしてブラウザ、ECCUBEのキャッシュクリアの後再度ログインしようとしましたが、状況は変わりませんでした。
ネット上に2.4.4の情報が少なく別バージョンのECCUBEの事例を参考にして、data>class>Pages>LC_Page_Admin_Login.phpのパスワードの設定と思われるところをコメントアウトしたりしてみました。
下記の部分です。
function process() {
$conn = new SC_DBConn();
$this->objSess = new SC_Session();
$ret = false;

if (!isset($_POST['login_id'])) $_POST['login_id'] = "";
if (!isset($_POST['password'])) $_POST['password'] = "";


// 入力判定
if(strlen($_POST{'login_id'}) > 0 && strlen($_POST{'password'}) >= ID_MIN_LEN && strlen($_POST{'password'}) <= ID_MAX_LEN) {
// 認証パスワードの判定
$ret = $this->fnCheckPassword($conn);
}

if($ret) {
// 成功
$this->sendRedirect($this->getLocation(URL_HOME));
exit;
} else {
// エラーページの表示
SC_Utils_Ex::sfDispError(LOGIN_ERROR);
exit;
}
}
また、その他にPHPPgAdminからパスワードの変更、新しい管理者を追加してみましたが状況がかわらずに手詰まりになってしまいました。

何か他に方法があれば是非アドバイスをいただけると非常に助かります。どうかよろしくお願いいたします。