試せる人は試して欲しいのですが、
eccube/data/class/pages/LC_Page.phpのallowClientCache()を

/**
 * クライアントのキャッシュを許可する.
 *
 * session_start時のno-cacheヘッダーを抑制することで
 * 「戻る」ボタン使用時の有効期限切れ表示を抑制する.
 *
 * @access protected
 * @return void
 */
function allowClientCache() {
    // session_cache_limiter('private-no-expire');
    $cache_expire = session_cache_expire() * 60;
    header('Pragma:');
    header('Expires:');
    header("Cache-Control: private, max-age=$cache_expire, pre-check=$cache_expire");
    header('Last-Modified: ' . gmdate('D, d M Y H:i:s') . ' GMT');
}

としたら改善しますか？

※赤は削除、青は追加