こんにちは。

引用：

これはどういう意味でしょう？
再インストールするまでは管理画面にログインが出来なくなるということですか？

とりあえずブラウザのCookieを消せば再インストールしなくてもよいのではないでしょうか。

途中でPHPSESSID（Cookie）が変わっていませんか？
同じドメインにEC-CUBE以外で認証が必要なPHPソフトをいれてませんか？
もしくはhttpのドメインとhttpsのドメインが違うとか。

見当違いでしたら無視してください。