>dtb_category_count　と
>dtb_category_total_count　を
>
>空にしてしまいました。

データ空になったとしても商品一覧の表示がされない等の問題は生じますが、エラーが生じるような事態にはならないはずです。
（テーブル自体が無くなった場合はエラーが生じます）

ちなみに上記２テーブルの内容生成は、以下の２つの何れかのタイミングで行われます。空であれば全体再生成が自動で試みられるはずです。
a.商品の登録／編集完了時。
b.商品購入完了時。

>その影響か、カテゴリを登録する段階で下記エラーが発生し
>サイトの表示に異常が発生するようになってしまいました。

当該エラーについては何か別の問題が生じている可能性を疑った方が良いと思います。

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