> 早速ですが、3月上旬に上記サーバーが一度壊れたようで、製作中のEC-CUBEに不具合が発生してしまいました。
> サーバーに問い合わせても原因は全く分からないとのこと、「弊社がEC-CUBEの開発元ではないため、壊れているファイルを特定できませんでした。」などと理由を付け、まともなサポートをしていただけずに困り果てております。サーバーのどの箇所が壊れたことによる不具合かも連絡はありません。サポートの対応の悪さには憤りを覚えます。

なぜ、サーバが壊れたと思ったのですか?

ちなみに、アプリケーションに関わる保守契約の締結などを行っていないならば、そのサポートの対応は、標準的だと思います。


> 1.「詳しくはこちら（商品の詳細）」をクリックするとIE6のみ「システムエラー」となり、表示できなくなってしまいました。IE6以外は詳細ページを表示できるようです。（商品を、商品一覧ページでカートに入れることは可能）

不可解な症状ですね。実際の画面を見れば、何か分かるかも。


> 2.カートページの「購入手続き」に進めなくなってしまいました。進むと Parse error: syntax error, unexpected T_VARIABLE in /home/la4628/.eccubes/eccube1/data/class/pages/shopping/LC_Page_Shopping.php on line 56 とのエラーが発生し表示できなくなってしまいました。

まずは、 LC_Page_Shopping.php が破損していないかを確認してみては?
あとは、PHP の内部エンコードがどう認識されているかは、若干気になります。

(17:03 追記)

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Seasoft
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