追記です。

「元のソースですでに、$this->objMailMime = new Mail_mime() が用意されているのでこれを使うのがいいかな」と書きましたが、これを使うと、呼出し側のインスタンス内で２回呼ばれた場合、例えば「お客様と自店宛てに同じものを２通送る場合」など、$this->objMailMimeが初期化されず、不具合が発生します。

具体的には、headerをセットするところで、array_merge()を使っているので、同じキーの内容が書き変わらなかったり、添付ファイルが二重に追加されたりします。

ですので、$this->objMailMimeは使用せず、setTxtBody()の前でその都度、$objMailMime = new Mail_mime() するようにしてください。
これなら大丈夫だと思います。