多分恐らく、header.tplでこんな感じのことをすると良いのでは。

//（ここから）================
<!--{if $tpl_login}-->
// ログアウト
　<form name="login_form" id="login_form" method="post" action="<!--{$smarty.const.SSL_URL}-->frontparts/login_check.php">
　<input type="hidden" name="mode" value="" />
　<input type="hidden" name="<!--{$smarty.const.TRANSACTION_ID_NAME}-->" value="<!--{$transactionid}-->" />
　<input type="hidden" name="url" value="<!--{$smarty.server.PHP_SELF|escape}-->" />
　<a href="<!--{$smarty.server.PHP_SELF|escape}-->" onclick="fnFormModeSubmit('login_form', 'logout', '', ''); return false;">ログアウト</a>
　</form>
<!--{else}-->
// ログイン
　（省略）
<!--{/if}-->
//==============（ここまで）

言われてる通りだと、多分恐らく、ログアウト時のそれに<form>タグ（とそれに伴うpost情報）がないのかなって感じです。

※既に画面内に『login_form』っていうnameとidのformが存在する可能性があるのであれば、このnameとidは変えてください。『login_form1』とか。