1)について
$arrForm['payment_id'].value の中身で判定を試みようとしているようですが、
php側で、$arrForm をセットしていないため、常に値は空のため、表示されないのではないかと思います。
php側で order_id から受注データを取得してきて、そのデータのpayment_id から判定すれば良いのではないでしょうか？

2)について
phpのソースを拝見したところ、

$arrOrder と $arrOrderDetail をセットしている所が見当たりませんが、
$arrOrderから値が取れている様子（「goods_name」以外はセットされている？）から、
から、$arrOrder、$arrOrderDetail を取得している事を前提に考えると、
$arrOrderDetailの性質から勘ですが、
$arrOrderDetailは複数商品情報の配列ではないかなと予想しますがどうでしょうか？
※$arrKuronekoDetail.product_name　ではなく $arrKuronekoDetail[数値].product_name な感じの構造
いずれにせよ、テンプレート側でまずは、
$arrKuroneko, $arrKuronekoDetail のダンプを出力して、
意図した値がセットされているか確認する事をおすすめします。

外していたら申し訳ありません。

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