以前おこなったものは二つのサイトで会員情報を共通化させるというカスタマイズで、それで使用したやり方を行えば会員情報・商品情報は共有化させることはできます。
カート部分に関してはSESSIONを使用しているので、別ドメインの場合は少し厳しいかと思いますので、するのであればその部分を別のやり方を使って回避するしかないと思います。

コミュニティ内で簡単に解決する内容ではないと思いますので、業者へカスタマイズ依頼を行うのがよろしいかと思います。