解決いたしました。

今、問題なく注文者への注文確認メールも来ました。
本当にありがとうございました。

全体的にお名前共有SDサーバを使用する際は下記手順となりました。


?
http://make-fun.seesaa.net/article/159033559.html
より抜粋
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● dataフォルダ/class/SC_SendMail.php の修正

以下のようにsendMail() の部分を修正しました。

function sendMail() {
$header = $this->getTEXTHeader();
$recip = $this->getRecip();

$mailObject = Mail::factory("mail"); // お名前.com用

// メール送信
if (is_array($recip)) {
foreach ($recip as $rcpt_to) {
// $results[] = $this->objMail->send($rcpt_to, $header, $this->body);
$results[] = $mailObject->send($rcpt_to, $header, $this->body); // お名前.com用
}
} else {
// $results[] = $this->objMail->send($recip, $header, $this->body);
$results[] = $mailObject->send($recip, $header, $this->body); // お名前.com用
}

$ret = true;
foreach ($results as $result) {
if (PEAR::isError($result)) {
GC_Utils_Ex::gfPrintLog($result->getMessage());
GC_Utils_Ex::gfDebugLog($header);
$ret = false;
}
}
return $ret;
}


---------------------------------------------------ここまで
?
data/module/Mail/smtp.php

---------------------------------------------------ここから
/**
* SMTP connection object.
*
* @var object
* @access private
*/
var $_smtp = null;

/**
* The SMTP host to connect to.
* @var string
*/
var $host = 'smtp.gmoserver.jp';

/**
* The port the SMTP server is on.
* @var integer
*/
var $port = 587;

/**
* Should SMTP authentication be used?
*
* This value may be set to true, false or the name of a specific
* authentication method.
*
* If the value is set to true, the Net_SMTP package will attempt to use
* the best authentication method advertised by the remote SMTP server.
*
* @var mixed
*/
var $auth = true;

/**
* The username to use if the SMTP server requires authentication.
* @var string
*/
var $username = 'お名前のメールアドレスusername';

/**
* The password to use if the SMTP server requires authentication.
* @var string
*/
var $password = 'お名前のメールアドレスパスワード';

/**
* Hostname or domain that will be sent to the remote SMTP server in the
* HELO / EHLO message.
*
* @var string
*/
var $localhost = 'localhost';

---------------------------------------------------ここまで
?
ECcube システム設定→パラメータ設定
MAIL_BACKEND "smtp"
SMTP_HOST "smtp.gmoserver.jp"
SMTP_PORT "587"

以上によりすべてのメールが送信されるようになりました。

55eccube様ありがとうございました。