一度にそこまで大量のメールを送った事がないので、
参考になるかどうか分かりませんが・・・。

送っている間はブラウザが「応答なし」の状態になりますか？
EC-CUBEのメルマガ機能がどのように配信しているか追っかけていないのですが、
バックグラウンドで動かしていない場合は、
ハングアップしている可能性があります。

ハングアップするだけだったら処理は続いていると思うのですが、
WEBサーバーやデータベース、PHPの設定なんかでタイムアウトの
設定がされている場合はそれ以降の処理が終わってしまいます。

メールを大量に配信する場合、特に携帯（の中でもdocomo）は
一度に送りすぎるとスパム扱いにされたり、
次の日になってやっと届いたりなどの遅延の問題があって、
結構難しい部分があります。

1万5000通となると、ある程度メールマガジンを重視されている様な気がするので、
モジュール提供されているコンビーズやブレインエンジンを
検討するのも手かもしれませんね。

（利用した事があるわけではないので、あんまり強くは言えないのですが… ）

まずは、各タイムアウトの設定を御調べになってみて下さい。

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