早速のご回答ありがとうございました。

Seasoft 様のページを参考にさせて頂き、/data/class_extends/SC_SendMail_Ex.phpに

赤い部分のソースコードを追加しアップロードしてみました。

そして前回同様問い合わせフォームと商品購入完了メールのテストをしましたところ、管理者側だけでなく顧客側のメールも配信されなくなってしまいました。

パラメータ設定⇒MAIL_BACKENDを'smtp'から'mail'に変更すると
顧客側には自動返信メールは配信されます。
※管理者側にはあいかわらず一切メールは届きません。

SC_SendMail_Ex.phpのソースの中で

$arrParams['username'] = '<id>';
$arrParams['password'] = '<pw>';
のところですが、'<id>'のidの部分に直接ユーザー名、'<pw>'のpwの部分に直接パスワードを記入しました。

間違っておりますでしょうか？
ド素人ですみませんm(_ _)m
よろしくお願いします。