追加情報として参考になれば…

ダブルクォーテーションを保持したままCSV出力するのは、ファイルメーカー以外にも、Microsoft Accessのエクスポート機能でも可能です。

Accessやファイルメーカーを購入せずになんとかしたいなら
MySQLやPostgreSQLなどのデータベースに一旦インポートして加工⇒出力するという方法であれば、heidisqlなどのデータベースクライアントツールから区切り文字など任意に指定して出せる機能があります。
ちょっと手間ではありますが。

エクセルの場合、エクセル側が勝手に色々やらかしてくれるので、
私はインポート用のCSVを作る時やCSV出力を開くとき、
あまりExcelは使わない派です。
読込時でさえ、きちんと設定せずに開くと
　"012"⇒12
　 "Apr-1"⇒日付の4/1と解釈してしまう
…などになり、これを上書き保存すると…。

昔どうしてもエクセルでカンマ区切り+ダブルクォーテーション指定のCSVファイルを読み込んで、同じ体裁で出力する必要があったときには、

１：csvの拡張子をtxtにして読込
２：ウィザードが起動するのでカンマ区切り、文字列囲み指定
３：列のデータ形式を全て「文字列」にしてOK
４：加工
５：タブ区切りテキストで保存
６：タブをvbScriptで","に置き換え、行の先頭と末尾に"を付与
７：拡張子をcsvにする

…という面倒な手順を踏まなければ
「ダブルクォーテーション付きカンマ区切りテキスト」
が実現できませんでした。
素で開くと、012⇒12になってしまうので3の手順が必要だし、
保存の時はウィザードが出てくれないから5〜7の手順にするしかない。
5〜7はエクセルマクロで実現してもよいけれど。

エクセルを使用する場合は、出来ないことはないけど
標準機能だけでは無理（何か抜け道があるなら知りたいです…）。
他のツールでも、ダブルクォーテーションを指定した読込・書き出しが出来るものを使用しないと…ということだと思います。