この件、解決されているかもしれませんが、昨日から
私も同じ事が必要でしたので、コードを読んでみた所、
プログラムがフォルダを指定している場所は一つしか
ない事が分かり、そこを変更してインストールしたら
すんなり動きました。

レンタルサーバはファイアーバードという格安ですが
以前のテストで高評価でしたので、契約して設置した
次第です。

現在、以下のように動いています。途中で隠すかもし
れませんが、適度に動かします。

http://www.musashi2010.com/

実際のインストールですが・・・

eccube-2.4.4.zip を解凍して出てきたフォルダの中
の二つだけ使います。

htmlとdataを利用します。まずdataフォルダをhtml
フォルダの中に移動します。次にhtmlフォルダの中の
define.php の２行を以下のように変更します。

/** HTMLディレクトリからのDATAディレクトリの相対パス */
define("HTML2DATA_DIR", "/data/");

/** DATA ディレクトリから HTML ディレクトリの相対パス */
define("DATA_DIR2HTML", "/../");

これはそれぞれからのアクセス先を指定するもので、
他には該当するコードはありませんでした。

以上が終了したらhtmlフォルダの中身をサーバの
ルートへアップロードしてください。あくまでも
中身ですのでお間違い無いようしてください。

例のinstall/temp/はパーミッションを777にするとか
php.iniの設定の変更はマニュアルの通りの変更をして
ください。

次に以下にアクセスするとインストール画面が表示され
ますので、後は普通にインストール出来るかと思います。

ご自分サイトのドキュメントルート/install/