サーバーに問い合わせてみたら、制限自体はmysqlへの通信以外は以下のファイアーウォールで設定変更が可能とのことでした。
一回すべて「許可する」にしたのですが、変化なしでした。。

HTTP 80 許可する
HTTPS 443 許可する
SMTP 25 許可する
POP3 110 許可する
IMAP 143 許可する
Submission 587 許可する
FTP（FTPS） 20/21 許可する
SSH 22 許可しない
DNS 53 許可しない
SMTPS 465 許可しない
IMAPS 993 許可しない
POP3S 995 許可しない
ICMP - 許可しない
HTTP Alternate 8080 許可しない
管理ポート 10080 許可する

ポート番号10000〜12000の間で、任意のTCP/UDPポートを追加する事ができます、ともあります。

そもそもec-cubeでの外部サーバーへの接続方法はどのような設定方法なのでしょうか？


現状ですが、モジュール自体は手動でオーナーズストアからダウンロードし設置、購入商品一覧に表示されるものの、
接続できない、とエラーが帰ってきます。

イプシロン側では、こちらからのアクセスが一切ない状態のようなので、やはり通信できていないのかと。。。
（以前接続ホスト設定が間違っていたときは、エラーでもアクセスはとれてましたので）

サーバーを変更するしか手だてないのでしょうか？

宜しくおねがいします。。