まず、アプリケーション側(EC-CUBE)では、下記の脆弱性対応を行うことが必須です。
http://www.ec-cube.net/info/weakness/

あとは、OS・ミドルウエア(Apache/PHP)・データベースなども脆弱性が無いか確認しましょう。

ちなみに、状況によりましては、一回でも侵入されたサイトは、修復を行いサイトが正しく動作しても、バックドアを仕掛けられていることも多いので、そのあたりはサーバーのサポート先にも相談されるのが良いのではないかと思います。

----------------
Seasoft
こちらでの投稿は、アイディア程度に留めさせていただいております。
個別案件の作業は有償で承っております。お気軽にご相談ください。