支払方法のページでカートページへ戻る場合が複数ありますので、まずはどの項目が原因でカートページへ戻っているかを確認する必要があります。
LC_Page_Shopping_Payment.php の中に

と書かれている部分があるので、一つずつコメントアウトするなりでどの部分に引っかかっているかをチェックをやってみてください。