> サーバー・ドメインが飛んでしまった

こちらは具体的にはどんな現象が発生したのでしょうか。

サーバが物理的に壊れたとかであれば、不可能ではないでしょうが復旧はかなり困難かと思います。

EC-CUBEを設置しているディレクトリを削除してしまった、とかであれば、データベースには情報は残っているので復旧はできるかと思います。

ただ、どんな現象であれ技術的な知識無しで解決するのは難しいかもしれません。システムの開発会社さんに依頼したほうがよいかと。