ログインができるようになりました。
理由はapcが効いていたからでした。

まず画面にエラーを出すようにphp.iniを変更。
するとadminのログイン画面で推奨しない関数があると大量にワーニングが出ました。
php5.3.0からの仕様のようです。
/data/class/SC_initil.phpの102行目を
error_reporting(E_ALL & ~E_NOTICE & ~E_DEPRECATED);に書き換えて警告を抑制しました。

最後に次のエラーが残りました。
Fatal error: Class 'SC_DB_DBFactory_MYSQL_Ex' not found in /var/www/html/eli/data/class_extends/db_extends/SC_DB_DBFactory_Ex.php on line 51

このエラーで検索するとこんなトピが・・・
http://xoops.ec-cube.net/modules/newbb/viewtopic.php?viewmode=thread&topic_id=4881&forum=4&post_id=22843#forumpost22843
このエラーはapcの不具合でsessionを使うページ遷移で起こることがあるという結論になってるようです。

/etc/php.d/apc.iniでapcを無効にするとisSuccessを元に戻しても「ログイン認証の有効期限切れの可能性があります。」も出なくなりました。