たくさんのメッセージをありがとうございます。
返事が遅くなってすみません。

「iptablesの設定」との話がありましたが、
正直、聞いたことはありますがあんまり分かってなかったので、
ちょっとネットで検索して調べていました。
（でも、まだあんまり分かってません・・・）

> httpプロセスをサーバアドレスで動かしているのではないでしょうか。。。」

「httpプロセスをサーバアドレスで動かしている」
・・・おそらく、そういうことだと思います。
すみません、ちょっと意味が分からなくなってしまってます・・。
「SuitePro V3」で、普通のhttpプロセスを動かしているので、おそらく、サーバアドレスで動かしていると思っております。

> 追伸：
> phpPgAdminは接続出来たのでしたね、、、
> とすると、httpプロセスはlocalhostで動いていますね。。。

↑このお話は、つまり「サーバアドレス」で動かしてる、ってことをおっしゃってますよね？ね？ね？
勉強不足で本当にすみません。

本当に色々ありがとうございます。

> 2.11.1のインストール時、DB接続情報を入力するフォームに
> もしかして「XXX.XXX.XXX.74」って入れてたんじゃないでしょうか？

そうです！！
「XXX.XXX.XXX.74」・・つまり、使ってるSuiteProのサーバーのアドレスを入れてました！
ここは、デフォルト（たしか、127.0.0.1ですよね？？）で良かったんでしょうか？
そういえば、運用中の2.4.4ではどうだったか忘れてしまったのですが・・、
もしかしてココは、127.0.0.1のまんまでインストールしたかもしれません。
後ほど、今回のサーバーでもう一度デフォルトのアドレスで再インストールし直してみます。

ありがとうございます！

とりあえず今回はhttpプロセス云々やiptablesは関係無さそうなので、一旦忘れて大丈夫です。

それはさておき。

確かにどちらも自分自身を示すアドレスではありますが
「127.0.0.1を指定する事」と「XXX.XXX.XXX.74を指定する事」は、厳密には意味が違います。
きちんと説明しようとすると「インターネットの仕組みとは？」的なレベルの話になり、
長くなりすぎる上に、EC-CUBEコミュニティの主旨からもズレてくるので、この場では割愛します。

今回の現象を、あえて「分かる人には分かる」書き方で説明しますとという感じになります。
これでご理解いただけるように、ネットワークについても勉強なさってみてください。

いつもお世話になりまして、ありがとうございます。
お話が遅くなってしまって、すみませんでした。

インストールが出来なかった件ですが、
再度、pg_hba.confを元（host all all 127.0.0.1/32 trust）に戻し、
インストール時のDB接続情報を入力するフォームの内容を
127.0.0.1（デフォルト）にして再インストールを試してみましたら、上手くインストールができました！
本当にありがとうございました！

これで、2.4.4ではどうして上手くインストールができたか、（ちょびっと）納得です。

お話の
> 「127.0.0.1を指定する事」と「XXX.XXX.XXX.74を指定する事」は、厳密には意味が違います。
との事も、もうちょっと調べます。
やっぱり、「インターネットの仕組みとは？」が、どうもよく分かっていないようです。
EC-CUBEコミュニティの主旨からもずれますが、もし何かオススメの書籍、サイトなどありましたら、お教え頂ければ幸い・・・ではございますが、ヒントでもお教え頂けたら幸いです。

色々ありがとうございます。
iptablesとかももっと調べてみます。
ちょくちょく質問させて頂きますが、今後ともどうぞ宜しくお願い致します。