メルマガがきちんと送信されないので、
fro様が書かれた通り、変更したら、きちんと送信されるようになりました。

手順としては、
データベースの$dtb_send_customerと$dtb_send_historyの
引用：
⇒PhpMyAdminを開き、左側の一覧より『dtb_send_customer』をクリック
⇒『send_id』の『編集』をクリック
⇒『auto_increment』となっている欄のプールダウンより空白を選択後、『保存する』をクリック
これをdtb_send_historyにも同じように適用

html/admin/mail/index.phpを下記のように変更
引用：

以上で、配信件数・実際に発信される件数共に、
予定したものと一致しました。

fro様、ありがとうございました。