正式版でもCache-ControlヘッダとPragmaヘッダを明示的に無効化していた気がしたので現象指摘に違和感があったのですが、よく見ると正式版にはバグがありますね。
元の質問の
>「管理画面」「デザイン管理」「テンプレート設定」「ダウンロード」とすると、
のルートで使用されるSC_Helper_FileManager::downloadArchiveFiles()には、他のSC_Utils::sfDownloadFile()などで行っているCache-ControlヘッダとPragmaヘッダの無効化処理が含まれていません。


せっかくですので、纏めておくと以下の感じでしょうか。

【現象】
　IE使用時、"Internet Explorer では、サイト名 - ファイル名 をダウンロードできません"のメッセージが表示されてファイルがダウンロードできない場合がある

【原因】
　TLS/SSL通信時のIEのキャッシュ制御が原因です。
　Microsoftサポートオンライン : キャッシュファイルが作成できない場合はファイルのダウンロードに失敗する
　Microsoftサポートオンライン : Internet Explorer が SSL 経由によるファイルのダウンロードで "No-Cache" ヘッダーを処理できない

【サーバ側の対処】
　クライアントに依存する問題ですので、サーバ側の対処だけでは問題の解決に至らない場合があります。

　EC-CUBE 正式版使用時：
　　概ね対策済みですが、上記の通り完全では有りません（ver2.4.1現在）
　　SC_Utils::sfDownloadFile()などを参考にCache-Control等のキャッシュ制御に関するヘッダを明示的に無効化します。

　EC-CUBE comu版使用時：
　　サーバ側の対処は不要です

【クライアント側の対処】
　Japan IE Support Team Blog : IE でファイルのダウンロードができないときのトラブルシューティングの「3. SSL (HTTPS) のサイトでダウンロード時にエラーメッセージが表示される」を参照してください。

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