色々試したところ、結果としてはイプシロンモジュールの設定が間違っていたためにこの現象が起きてしまっていたようでした。
「接続先URL」が間違っていたのになぜか設定完了になってしまっていたのです。
「接続先URL」を正しく設定し、さらにイプシロン側での「接続元URL」をIPアドレスにてきちんと設定したら問題なく利用できるようになりました。
イプシロン側の「接続元URL」は利用していたのが共用サーバーだったためになかなかURLがわからずにいましたが、イプシロンのサポートでなんとか対応していただけました。

468様にはお手数をおかけしました。ありがとうございます。