ドメイン指定受信については、サイト上でお願いするしかないですね。
ご利用ガイドのページだけではなく、メール送信にかかわるフォームすべてに注意書きを記載しているショップが多々あります。

GmailやYahoo!メールで迷惑メールに振り分けられるのには原因があるはずで、まずはそれを解消するようになさってはいかがでしょうか。
最近でよくあるのはSPFレコードの指定漏れです

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EC-CUBEのプラグインを公開しています！
いつも reCAPTCHA

[EC-CUBE]4.0.5(さくらインターネットのクイックインストールではない)
[レンタルサーバ]さくらインターネット　ビジネスプロ
[PHP]7.4.30
[データベース]MySQL5.7.36
[WEBサーバ]Apache/2.4.51
[導入プラグインの有無]
(1)クーポンプラグイン(Coupon4)
(2)ポストキャリアプラグイン(PostCarrier4)
(3)パンくずプラグイン(BreadcrumbList4)
(4)GMO-PG決済プラグイン(GmoPaymentGateway4)
他多数

2020年4月にサイトをオープンしたのですが、当時の外注先の方針で会員仮登録からの2段階登録の方法になりました。

携帯キャリアのドメイン指定受信であったり、GmailやYahoo!メール等のメールが迷惑メールフォルダへ勝手にフォルダ移動されたりして、仮登録のメールが受信できず(迷惑メールフォルダの場合は受信できないのではなく、受信メールの場所がわからないのだと思いますが)、会員本登録ができないケースがよくあります。

会員登録後も、注文完了や発送完了、問い合わせなどお客さまとのメール送受信の機会は何回もあるので、メール受信許可ができないと結局困るので、単純に仮登録の手順を省けばいいとは思ってはいませんが、皆さんはどう対応されているのでしょうか？

アドバイスをいただけますでしょうか。