そうですね。
すぐ携帯で会員登録をしてみたところ、時間はあまりかからず、スムーズに登録されました。

LC_Page_Shopping_Complete.phpの処理の間に番号をつけてどこの部分で時間がかかるのかDBにはきだしてみたら時間にそんなに大きい差はないことを分かりました。
（メールの処理部分で何秒ぐらいかかりますが、他の処理は大体同じ秒で処理が終わってます。）

ということは、その前のページ（カードの番号などを入れるモジュールページ）からこのComplete完了ページに行くところまでに何か問題があって時間がかかってしまうってことでしょうかね・・
でも、その間に時間がかかりそうな処理は見当たらないですね。。

＞LC_Page_Shopping_Complete.phpの処理の間に番号をつけてどこの部分で時間がかかるのかDBにはきだしてみたら時間にそんなに大きい差はないことを分かりました。
＞（メールの処理部分で何秒ぐらいかかりますが、他の処理は大体同じ秒で処理が終わってます。）
この分析を携帯からのアクセスで試した場合も同じように、
時間がかかっている部分はないでしょうか。

＞ということは、その前のページ（カードの番号などを入れるモジュールページ）からこのComplete完了ページに行くところまでに何か問題があって時間がかかってしまうってことでしょうかね・・
＞でも、その間に時間がかかりそうな処理は見当たらないですね。。
Completeに遷移する前に、一度リダイレクトがはいるので、
そのリダイレクト先に問題がある可能性があります。
(AUからはDNSがひけないなど)

決済処理のログが出力されている場合は、ログファイルが肥大化していないか、一度確認してみてはどうでしょうか？

ログファイルが無駄に肥大化している場合、決済時のログ出力自体がボトルネックになりえると思います。