現在、スピーバーのSSプランを使用しています。
http://www.speever.net/plan/shared/
スピーバーで用意されているEC-CUBE2.11.5はインストールはできるのですが、EC-CUBEをトップページに設定することができません。スピーバーの担当者もインストールまでは一緒にやってくれましたが「できないですね〜」といった感じであまり詳しい様子ではない。
自分でEC-CUBE2.12.0をインストールしようとやってみましたが、データベースの設定などがおかしいのかうまく動きません。
インストールまではできたが、管理画面にログインできない状態。フロントページはトップページできちんと開くが、カートに商品を入れると画面が白くなる状態です。
スピーバー利用でご使用中の方ぜひご伝授ください。
使用中でない方も、スピーバーのサービスで十分なのかスピーバーではだめなのか判断いただける方、よろしくお願いいたします。

一般論的に公式なホスティングパートナー以外では、あまり詳しくないのはしょうがないかと思います
http://www.ec-cube.net/partner/search.php

安心したいのであれば、パートナーから選ぶのが一番だとは思いますが・・・

一応スピーバーで期待されている形で動作させることは出来ます（したことがあります）
ディレクトリ構成を変える必要があること、SSL利用時の構造が面倒で特別な設置が必要だったと思います。

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EC-CUBE公式エヴァンジェリスト
EC-CUBEインテグレートパートナー (株)スピリット・オブ
移転・拡張・高速化・問題解決
各種カスタマイズ・支援依頼承ります。
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ありがとうございます。
サーバーの乗り換えを検討してみます。