admin　passwordでログインすると、真っ白な画面に下記のエラーが出てしまいます。
DB Error: syntax error SELECT SUM(total) FROM dtb_order WHERE del_flg = 0 AND cast(substring(create_date,1, 10) as date) = DATE_ADD(current_date, interval -1 day) [nativecode=1064 ** You have an error in your SQL syntax near '(substring(create_date,1, 10) as date) = DATE_ADD(current_date, interval -1 day)' at line 1]

当方、環境はPHP4.31、PostgreSQL8.1.5です。
上記エラーの原因に心当たりのいる方はいらっしゃるでしょうか？
お手数ですがご教授いただけると助かります。

質問者です（登録しました）。

どうも、DBへの書き込み権限がないようです。
DBに関しての知識がないので、初歩的な質問になりますが。。。

DB側で何かしらの設定をしておく必要はあるのでしょうか？
公式ページのマニュアルに沿って
（1）ユーザの作成
createuser --createdb --no-adduser --pwprompt eccube_db_user
（2）データベースの作成
createdb -U eccube_db_user eccube_db
を行ったのですが。。。

インストール時に「初期データの作成に失敗しました」エラーが出てしまいます。
（削除はできるのですが）

何か、DB側でさらに権限を付与する、あるいはどこかのフォルダのパーミションを変更しておく必要などがあるのでしょうか？

システム要件には、PHP 4.4.x 以降、もしくは 5.0.x 以降が必要とあります。
http://www.ec-cube.net/product/system.html

これが原因かは判りませんが、PHP のバージョンアップで状況が変わるかもしれません。

また、作成された DB の文字コードは何になっておりますでしょうか？
次のように指定して、EUC-JP で作成されてみていかがでしょうか？

(postgres)$ createdb -E EUC-JP -U eccube_db_user eccube_db

DB 側の権限付与などは必要なかったかと思います。

PostgreSQLサーバの設定ではないでしょうか。

[pg_hba.conf]はどのように記述されていますか？

#追記
その前にコマンドラインから作成したデータベース「eccube_db」
に作成したユーザ「eccube_db_user」で操作できるかを
試してみてください。
出来ない場合はエラーは何と表示されますか？