サイトに専用SSLをインストールして、EC-CUBEをインストールしたフォルダをhttps:でアクセスするようにしています。

管理機能についても同様https://www.....jp/shopping/admin/index.phpでログインすると、「セキュリティで保護されていない接続へリダイレクトされようとしています」というメッセージが表示されて、結局OKするとhttp:になってしまいます。

EC-CUBEをインストールしたフォルダが/shopping/なのですが、これがそもそもSSL化されていないからでしょうか？
共用サーバーに、ホスティング会社に依頼して専用SSLをインストールしてもらったのですが、https://www.....jp/で入るとブラウザに鍵マークが出るのに、https://www.....jp/shopping/にはいると何故か鍵マークが消えてしまいます。他のフォルダは鍵マークが出るのに。

EC-CUBEはホスティング会社（Joes）のインストーラーでshoppingフォルダにインストールしました。

以上、何かヒント等よろしくお願いいたします。

サーバに問い合わせてはいかがでしょうか？

私もJoe'sに何度か設置したことがありますが、ワンクリックインストーラにバグがあったりと、いろいろと問題がありました。

あと、Joe'sは自動アップデートが有効とプレスリリースにはありますが、その機能は無くなったようですのでご注意ください。

chiakiさん、レスありがとうございます。

それでJoe'sのワンクリックインストーラを開発されたという方と電話でお話ししたところ、画像のリンクにhttp:〜があるからではないか、とのことでした。
それでソースを表示したところ至る所でhttp://〜のぱすがありました。どうもこれはSmartyが書き出しているようです。

それでその方のアドバイスでinstall.phpのSITE_URLとSSL_URLをhttps://〜というように書き換えたところ、何と管理画面へのログインも表のHTMLも、

Fatal error: Call to undefined method DB_Error::getCol() in /home/ta18229/.eccubes/eccube1/data/class/SC_DbConn.php on line 134

というエラーが出るようになってしまい、install.phpを慌てて戻したのですが、このエラーがその後ずっと出っ放しになってしまいました。
ちょうどサイトリニューアルオープン直後で早く会員登録やクレジット番号の入力時にSSL化しなければいけないと功をあせったせいか、今お客さんも一体どうしたのかと、もう大変なことになっています。
このエラーをなくすにはどうしたらいいでしょうか？
超大至急何かヒントはないでしょうか？
何卒よろしくお願いいたします。

とりあえず自己解決しました。

データベースのユーザーをEC-CUBEインストール時のデフォルトユーザーからCpanelのルートユーザーに変えたらこのエラーがなくなりました。
理由はわかりませんが、とりあえず解決しましたのでご報告を。