ロリポップサーバーでEC-CUBEを利用したことがなく、
いろいろ調べてはみたのですがお手上げとなってしまいました…。
お力添え頂けますと幸いです。

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[EC-CUBE] 4.2.2　新規インストール
[レンタルサーバ] ロリポップハイスピードプラン
[OS] Linux（CentOS）
[PHP] 7.4（8.0、8.1でもインストールができませんでした）
[データベース] バージョン5.7 mysql
[カスタマイズの有無] 新規インストールのため無し

【現象】
①ロリポップ管理画面からデータベースを作成
②FTPにてルート直下にEC-CUBEのファイル一式をアップロード
③URLにアクセスしたところ、下記エラーが表示
　このページは動作していません
　HTTP ERROR 500
④PHPのバージョンを見直して再設定
　（7.4、8.0、8.1　すべて試してみました）
⑤各ディレクトリのパーミッションを公式ページの指定に沿って設定
https://doc4.ec-cube.net/quickstart/permission
⑥③と同じエラーが出続けております…。

※/var/cache/の中身の削除も行いましたが変わらず。
※試しにMAMPでローカルでインストールを試してみたところ、普通にインストール画面が表示されましたので、
サーバーの問題なのかなとも思います。

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ロリポップサーバーであれば、ロリポップで簡単インストールが用意されているので試してみては如何でしょうか？
https://lolipop.jp/manual/user/applications-ec/

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EC-CUBEインテグレートパートナー【ゴールド】ランク
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ありがとうございます！
最初に試そうとしたのですが、ロリポップのインストール画面にて
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インストールされる 『 EC-CUBE 』 のバージョンは 『 2.17.1 』 です。
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という記載がありましたので、今回インストールしたいバージョンよりかなり古かったので手動で作業しようとしており、詰まっている状況です。。

この辺をご参考にしてみてください。
https://mebee.info/2021/07/30/post-33086/
https://tab-log.com/eccube-plugin

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ご共有頂きありがとうございます！

ただ、そもそもインストール画面すら表示されず、500エラーが表示されている状況ですので、
そのエラーを解消しない限りインストールができない状況でございます…；；

PHPのバージョン・データベース・パーミッションすべてクリアしているはずなのですが、解消できず手詰まりの状況となっております…。

サーバ周りは、各レンタルサーバにサポート情報から調べてください。
それでも解らない様であれば、構築依頼も含めてEC-CUBEインテグレートパートナー等に相談してみてください。
https://www.ec-cube.net/integrate/partner/

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ログなどでエラー内容を確認することが第一歩かと思います。
確認可能でしょうか？

https://support.lolipop.jp/hc/ja/articles/360048379734-500-Error%E3%81%A8%E3%81%84%E3%81%86%E3%82%A8%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%8C%E7%99%BA%E7%94%9F%E3%81%97%E3%81%BE%E3%81%99

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うろ覚えなのですが、インストール時そこそこメモリー必要だった気がします。
php.ini等でメモリーの割り当てを確認し、メモリーの割り当てを増やせるのであれば、増やしてみてはいかがでしょうか？

> うろ覚えなのですが、インストール時そこそこメモリー必要だった気がします。
> php.ini等でメモリーの割り当てを確認し、メモリーの割り当てを増やせるのであれば、増やしてみてはいかがでしょうか？

基本的にこれは関係ないですね。（絶対ではないですが）
ロリポップサーバを使用の方で、EC-CUBE4系をインストールしている方は多数いますし、実際稼働している人も多数います。
https://xoops.ec-cube.net/modules/search/index.php?query=%E3%83%AD%E3%83%AA%E3%83%9D%E3%83%83%E3%83%97&mid=8&action=showall&andor=AND&showcontext=1

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本当ですね。ロリポップサーバーでのEC-CUBE4系のインストール時に500インターナルエラーが出て苦労していそうな事例は殆ど無さそうですね。

私もEC-CUBE4系でインストール時にインターナルエラーが出たのは、
ローカルでXAMPPでだった気がします。その時は下記を見て対処したのでした。
https://doc4.ec-cube.net/quickstart/gui_win_install