/data/class/pages/shopping/LC_Page_Shopping_Payment.php
を呼び出しているクラスってなんですか？
よくわからないので、教えてください。

同名の Ex がついたクラスになると思います。

下記参考になりますでしょうか?
http://seasoft.jp1.cx/ec/tips/editfiles

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ありがとうございます。
ちなみにこのファイルの上層にあるpayment.phpファイルは、どういったアクションがあったときに呼び出せれるのですか？

通常、最上層はブラウザからのHTTPリクエストになります。

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初歩的なことばかりですいませんけど、教えてください。
payment.phpはどこのブラウザから、どんなアクションで実行されるのですか？

> payment.phpはどこのブラウザから、どんなアクションで実行されるのですか？

典型的な例ですが、

「どこ」
・インターネット利用者の自宅PC、職場PC、携帯電話など

「どんなアクション」
・画面上のリンクやボタンのクリック
・アドレスバーにURLを入力して[Enter]キーを押下

これにより、HTTPリクエストが生じます。
http://ja.wikipedia.org/wiki/Hypertext_Transfer_Protocol#.E4.BE.8B

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それは分かるのですが、説明が悪かったですね。すいません。どのtplファイルのどこをクリックしたら LC_Page_Shopping_Payment.phpは呼び出されますか？

EC-CUBEコミュニティ(eccube-comu) で確認した範囲では、少なくとも下記は関係していそうです。他に、ありがちなパターンとして、自己呼び出しもあるかもしれません。

\data\Smarty\templates\default\shopping\confirm.tpl(L234)
\data\Smarty\templates\default\mobile\shopping\confirm.tpl(L79)

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