ログインなどせずに、メールもしくはメールフォームなどを送信することで商品を追加することは可能でしょうか？

これができると大変うれしいです。
ご回答よろしくお願い申し上げます。

メールフォームを送信する、というのがちょっとわかりませんが、
EC-CUBEには、メール受信タイミングをトリガーとする処理はないので、カスタマイズが必要になると思います。

メールを受信して、問答無用に商品情報をいじるのは、便利かもしれませんが、セキュリティ的にはかなり危険だと私は思います。

カスタマイズして専用の処理を作れば可能です。
しかしながら、他の方も指摘されているようにセキュリティ面を考慮した慎重なプログラム構築が求められます。
同様のカスタマイズをしたことがありますが、権限管理など大変気を遣います。

また下記をお読み頂いて質問されることをオススメします。
http://xoops.ec-cube.net/modules/tinyd0/index.php?id=8

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ありがとうございます！
カスタマイズの方法を勉強してみようと思います！

kakuyasuhk様

確かに、メール送信で商品が追加できれば楽ですね。
しかし、他の方もアドバイスされているように、
セキュリティ面でかなり不安がありカスタマイズして実装すると
なると、かなり難易度は高いかと。

メールから直接商品を登録するのでは無く、メールに添付している
リンクページから商品を登録できる仕様ならば、若干難易度は
下がると思いますよ。