[EC-CUBE]4.0.5(さくらインターネットのクイックインストールではない)
[レンタルサーバ]さくらインターネット　ビジネスプロ
[PHP]7.4.30
[データベース]MySQL5.7.36
[WEBサーバ]Apache/2.4.51
[導入プラグインの有無]
(1)クーポンプラグイン(Coupon4)
(2)ポストキャリアプラグイン(PostCarrier4)
(3)パンくずプラグイン(BreadcrumbList4)
(4)GMO-PG決済プラグイン(GmoPaymentGateway4)
他多数

本番環境とテスト環境の2つを構築していて、細かな改定を除いて、テスト環境で確認してから本番環境にアップするという手順にしています。
プラグインの導入がからむ改定作業も多いのですが、EC-CUBEを使い始めた当初は認証キーの仕組みがわかっておらず、本番環境とテスト環境で認証キーを変えていました。
現在、テスト環境ではクーポンプラグインは動作するのに、本番環境ではエラーが発生するということが起きています。
双方の環境の違いを見比べてみたところ、認証キー以外での差はほとんでありませんでした。

そこで質問なのですが
(1)認証キーはインストール時だけでなく、インストール後の動作時でも関係することはあるでしょうか？(プラグイン全般のこととして)
(2)(有料プラグインも含めて)インストール後、認証キーを変更することはできますでしょうか？また、どのような方法でできますでしょうか？
※サイト立ち上げ当初は外注していて、外注先がプラグインを購入していました。最近、外注先が購入したプラグインをEC-CUBEに申請して移管してもらい、現在1つの会社に3つの認証キーが存在していて、それを1つに揃えようとしています。
(3)クーポンプラグイン(Coupon4)の動作に関して、他プラグインの認証キーが関係することはあるでしょうか？