題名の通りですが、現在IEでonclickのreturn falseが効きません。
(Firefoxでは動作しています。)

例1：商品詳細から「カゴに入れる」→ご指定のページはございません。
例2：ログアウトボタンを押しても、ログイン前の状態に遷移しない。

実際にはバックエンドでJavascriptでsubmitされて、PHPの処理は行われているようですが、
return false が効かないため、aタグのリンク先に遷移してしまっているのが問題のようです。

日付は覚えていませんが、数日前までは普通に動作していました。
おそらくは、WindowsUpdateの可能性が高いですが、このままではお客様に
お買い物をしていただけなく、大変困っています。

この現象はデモサイトでも確認できています。

また、「サード パーティ製のブラウザ拡張を有効にする」のチェックを外すとreturn falseが効くとの記述は
ネットで見つけましたが、ユーザ側にその対応をしていただくことは無理ですので、
プログラムで解決していただけますでしょうか。

大変お手数ですが、至急対応していただけないでしょうか？