自己レスです。

勉強のための試行錯誤のひとつとして、require.php に frontparts/bloc/search_products.php の内容をそのまま付け加えてみたところ、ページ表示はメチャクチャになりましたが、ページの任意の場所に設置した検索フォームのカテゴリ選択プルダウンリストにカテゴリを反映すること自体は成功しました。
そこで search_products.php の中の一部分、特にテンプレートファイル読み込み部分だけを除外して require.php に付け加えれば、希望の動作が得られるのではないかと思い、様々なことを試してみたのですが、なかなかうまくいきませんでした（表示が崩れるか、プルダウンリストが機能しないかのどちらかになります）。

個人的な考えですが、<!--{html_options options=$arrCatList selected=$category_id}--> を機能させる PHP コードを require.php に付加すればどのページでも検索が機能できるのようになるのだろうと思うのですが、その具体的な方法が分かりません。

よろしければお知恵をお貸しください。よろしくお願いします。